在塑料制品消费中，塑料、模具和加工设施三者亲密相关。塑料加工不单纯是物理成型过程，而是控制制品的构造和性能的中心环节。近几年来，开展最快的是利用计算机辅助工程对加工过程停止数值模拟，钻研加工条件的变迁规律，预测制品的构造和性能，选择制品和模具设计以及工艺条件的最佳计划，使加工成型从一项实用技术变为一门应用科学。假如对塑料在加工过程中的活动、传热，以及在力场和热场的作用下所呈现的物理变迁、化学变迁没有深刻的科学认识，就不能消费出质地优异的制品。因而，各国对塑料的成型加工的根底钻研都十分器重。注射模数值剖析技术是利用计算机对塑料注射成型过程各阶段停止定性与定量描绘，从而在模具制造前发现并改过设计弊端。目前注塑模数值剖析技术的钻研工作主要集中在活动模拟、冷却模拟等方面。活动充填模拟剖析一般包括浇道系统剖析和型腔充填剖析。浇道系统剖析的宗旨是确定合理的流道尺寸、安排以及最佳的浇口数量、地位和形状；型腔充填剖析的主要宗旨是为了得到合理的型腔形状及最佳的注塑压力、注射速率等参数。塑胶熔体在注塑模型腔中的活动行为直接影响着塑件的性能和质量，而塑料熔体的活动行为又取决于型腔和浇注系统的设计及注塑工艺参数的选择，为保障模具和由模具消费的塑件的质量，必需对活动过程停止剖析预测。

　　1成型过程数学模型11假如与简化塑料熔体充填过程能够认为是粘性不可压缩非等温活动与传热过程，它总是伴随着与内摩擦与传热有关的能量耗散过程，能够采纳粘性不可压缩流体的根本方程来描绘它。鉴于大多数注塑制件都是薄壁件，故能够认为熔体是在扁平型腔内活动的，能够通过采纳适当的边境条件求解上述方程组来得到粘性流体在活动和传热过程中的物理场散布，但实际上则往往是很艰难的，必需针对详细问题停止适当的简化。下面针对充模活动特点给出相应的假如和简化。

　　由于型腔厚度（z方向）远小于其它两个方面（x，y方向）的尺寸，且熔体的粘度较大，因而能够疏忽z方面的速度分量（w= 0），且认为压力P是x、y的函数，沿厚度方向不变，即+/%=0.在充填活动过程中，型腔内压力不是很高，且适宜的浇口数量和安排可防止部分过压现象，可认为熔体是不可压缩的，即V.=0.由于熔体粘度较大，相关于粘性剪切力而言，惯性力和质量力都很小，能够疏忽不计。

　　在熔体活动方向（xy方向）上，相关于热对流项而言，热传导项很小，能够疏忽不计。

　　在充填过程中，熔体温度变迁范围不大，能够认为熔体的比热容及导热系数为常数。

　　忽加熔体前沿附近喷泉式活动的影响。

　　12三维薄壁型腔充填过程剖析的控制方程间断性方程（hu）2）=0（3）能量守恒方程3T3T石+v3T3T2（4）其中b为型腔半厚；为密度。式（一8）也是温度求解的控制方程。

　　通过对上面公式1、2和3积分，并代入边境条件后得出流通率以上假如用于粘性流体力学的根本方程可导出塑料熔体充模活动的控制方程：压力场控制方程最后得出沿边境C流入某控制体积和体积流率为式（一4）和（一7）构成求解三维薄壁制体充填活动的控制方程。13浇注系统充填过程控制方程间断性方程能量守恒方程本构方程r=其中p为密度；为比热；t为温度场；为压力场；Vz为轴向流速；为热传导率；n为粘度。14边境条件1在平面上柱1：轴线上塑料熔体充模活动的控制方程具有如下边境条件ttp://ww.Cnki.net印/=0在熔体接触的型腔边境上（12）其中Q是沿整个厚度的流率。

　　最后，关于两股塑料溶体在型腔相遇时将造成熔接线，相应的边境条件应该是压力和法向速度在熔接线坚持间断浇注系统充填过程控制方程具有如下边境条件：2成型过程数值计算办法对注射成型充模过程的数学描绘可归结为一组偏微分方程及相应的定解条件。迄今为止，活动模拟中常用的数值办法可分为两类：一类是区域型数值办法，主要包括有限差分法和有限元/有限差分法混合法；另一类是边境型数值办法，主要是边境元法。有限闭差分法和活动模拟中最早采纳的办法，该办法比较简略，对求解一维问题十分有效，但关于复杂边境的适应性较差，因而难以应用于三维活动模拟问题。有限元/有限差的分混合法的根本思想是：在活动平面内各待求量（P、T等）用数值法近似。而各待求量（T、u、v等）在型腔厚度分法各自的长处，对复杂边境的适应性强，成为活动模拟主要的数值计算办法。

　　这种办法的根本思想是采纳三角形单元定义控制体积，利用控制体积法建设压力场求解的有限元方程，通过对工夫和沿厚度方向停止差分，建设温度场求解的能量方程，并依据控制体积单元的充模情况确定活动前沿地位。

　　21几何离散在采纳有限元法/有限差分法停止注塑模活动剖析时，应该将计算区域划分成相应的离散的单元。

　　关于模具型腔，将利用中面模型将整个型腔离散成线性三角形单元，并沿厚度方向停止差分网格划分。

　　线性三角形单元具有以下几个长处：对复杂型腔的逼近程度更好；更易实现对复杂区域的网格划分；可采纳坐标面积停止计算，从而防止了等参转换。

　　在把整个计算区域划分三角形和管道网格后，引入控制体积的概念，关于每一个三角形单元通过连贯形心和边境中点而将单元划分成三个子面积，管道元沿中分成2个子长度。相应于每一个节点N的控制体积是由与此结点相连的所有子体积构成的，它是一个多边形区域多边形的控制体积表现出以下主要特征：互相不重叠；布满整个区域三角形单元和控制体积参差散布保障了计算精度。

　　22单元及插值函数22.1―维线性管单元一维线性管单元能够简略地用一圆柱表示，它具有两个顶点节点。在不思考单元内场函数X的导数时，一维线性管单元的场函数X能够插值表示为其中Ni、N2的插值函数2.2.2二维三角形线性单元两个顶点的直线方程左部的线性函数来构成。例如对节点/，可用边的方程来构成它的插值函数，即N1其它两个顶点相同，即其中即线性三角形单元的三个插值函数就是三角形单元的三个面积坐标。

　　23压力场下面描绘压力场求解的数值的办法，当温度场和熔体区域的任意充填时刻给定时，能够利用压力边境条件求解压力控制方程，而得到压力场的散布。在详细计算时，能够采纳线性三节点三角形单元来别离描绘型腔外表和浇道，单元内的压力散布可采纳线性插值表示。关于三角形单元1其中Pl（l）别离为三角形单元1的节点压力和面积坐标插值函数。

　　在压力场有限元方程的建设过程中，我们将有限元法和控制体积概念联合起来。在假如熔体不可压缩的条件下，通过对每一个控制体积的质时守恒来建设有限元方程。一个控制体积的质量守恒，可由各个相近单元流过控制体积边境的质量流率相加得到总质量流率计算得到。注入控制体积的质量可由其边境上的积分得到。

　　最后得到流入节点N的净流率为上述方程是线性的，能够采纳松弛法求解差分方程，从而取得温度场。采纳松弛法求解解因为松弛法求解过程所需的存储量是0阶，而直接迭代所需的存储量是0（2）阶，其中n是节点个数。关于大型制件和采纳固定网格数值积分办法时，松弛迭代是比较适宜的。

　　25熔体的前锋地位确实定模具充填过程是一个瞬态过程，熔体前沿随工夫向前推进，上面给出的控制方程都是针关于熔体区域的，因而须要确定任意时刻熔体的自由界面。对每一个控制体积引入参数f别表示控制体积的体积和该控制体积已被熔体充填的体积，它反映了每一个控制体积的充斥程度。能够依据控制体积的充填将节点分为4类：（1）入口点（/=1）：熔体由此进入型腔；（2）内点（/= 1）：与其相应的控制体积被完全充填；（3）前沿点（（K/< 1）与其相应的控制体积比部分充填；（4）空点（/=0）：熔体还未到抵达控制积节点。

　　关于任意时刻，前沿点满足0压力边境条件式（2―10），而所有的内点也满足各自方程。由方程和压力边境条件能够计算出充填区域节点压力和流入前沿点的净流率，前沿点充填百分比/可依据每个节点的净流率和工夫步入得到更新。工夫步长的选择，应保障在每一工夫步长刚好有一个控制体积被充斥。而与其相连的所有空节点将成立新的前沿节点。因而假如充填开端时，入口节点完全充斥，且假定温度平均，等于熔体充填温度，使每个工夫步长刚好有一个控制体积被充斥，并计算每一部工夫步长的温度场和压力场，推进熔体前沿直到型腔被充斥。当计算出给定时刻的压力场，流入每个控制体积的流率能够通过控制体积的边境积分得到，按照工夫步长的的质量守恒能够批改每一个控制体积的充填百分比（/），相应的材料性能也得到扭转。控制体积法采和线性三角形单元，关于活动前沿的某些非间断效应不须要做特殊解决，数值试验证明了熔体前沿的运动对网格密度的敏感程度不大，适度的单元数和节点数就能够模拟复杂的三维制件，只管如此，平均地等边三角形散布能够比较好地预测熔体前沿散布。

　　3结论依据所建设的数学模型和相应的求解办法，利用VC+ +6.0编制了数值剖析程序。充分利用VC+ +的显著特点，在数据构造中以二叉树实践及稀疏矩阵的压缩存储办法实现网络构造的自动生成及动态模拟计算，详细办法在另篇文章中详细介绍。通过数值剖析结果和实验结果的比较，标明了数学模型及求解过程的正确性和系统的牢靠性。